已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.
答案
当x≤-3/2时，2x+3≤0，2x-1≤0
g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4
当-3/2<x<1/2时，2x+3>0，2x-1<0
g(x)=2x+3+2x-1=4x+2
当x≥1/2时，2x+3>0，2x-1≥0
g(x)=2x+3-(2x-1)=4
f(x+a)≥g(x)?|x+a-2|≥g(x)?|2-a+a-2|≥g(2-a)
?g(2-a)≤0 有图像可知2-a≤-1/2?a≥5/2
∴a+1/2≥3?f(1/2+a)≥g(1/2)?a+1/2-2≥4?a≥11/2
下证当a≥11/2时，f(x+a)≥g(x)
当x≤-1/2，g(x)≤0≤f(x+a)
当-1/2≤x≤1/2时，g(x)=4x+a
x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5?f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2
x+a-2-（4x-2）=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0
综上，a取值范围为[11/2，+∞)
扩展知识
一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。